1) مدخل تاريخي:

كانت الرياضيات عند اليونايين جذبًا للنفس نحو الحقيقة الخالدة. وكان إمدادها بـ"روح فلسفية"، تحملها للنظر إلى أعلى، لا إلى أسفل. وتجعل الفكر يعتاد على التعامل مع المُجردات بغض النظر عن مُحاكياتها الحسية.

يقول أفلاطون: "ليست مهمة العلم الرياضي خدمة التجار في البيع والشراء كما يعتقد الجهال، بل تيسير طريق النفس في انتقالها من دائرة الأشياء الفانية إلى تأمل الحقيقة الثابتة الخالدة⁽¹⁾، فالعدد «3» مثلا عند اليونانيين له وجود موضوعي مستقل عن تمثلاته المحسوسة في عالمنا الفيزيائي (ثلاثة أقلام)، فالأخير يعتريه النقص والتغير؛ لذلك لم يتردد أفلاطون في إدخال الجمال الرياضي (الأعداد والأشكال الهندسية) في ميدان الخلق الإلهى⁽²⁾، نعم قد خفف أرسطو من فصل أفلاطون وفيثاغورس الرياضيات عن الواقع التجريبي لكن بشكل غير نافع في معرفة العالم وهو المنطق.⁽³⁾

وبعد جهود العرب المكثفة في الرياضيات استكمل الغربيون المشوار الحضاري، ولم يؤت ثماره إلا بدايًة من ديكارت (1650م) الذي ساهم بشدة وبطريقة ما جعلت الرياضيات: رمزية، فمثلا عبّر عن الأشكال الهندسية بالرموز فسمح ذلك بإنتاج أشكال غير موجودة في العالم الحسي، وكان هذا بمثابة تحرر من نوع آخر للرياضيات عن العالم، وكان النقاش الفلسفي حول هذه الكائنات الجديدة كما عند لايبتنز وغيره، مع الطفرة المعرفية الكبيرة التي حدثت بعد ذلك على يد نيوتن بوصفه الرياضي للعالم، وبذلك التحمت الرياضيات بالفيزياء، وفي هذه الظروف وعلى منتجات هذا العصر أقام كانط فلسفته في معالجة المشكلة الرئيسية وهي علاقة الرياضيات بالتجربة كما سنرى، ثم بعد نيوتن وما تركه من طمأنينة علمية مفادها أننا في الطريق الواحد المستقيم لوصف العالم، جاءت النظرية النسبية ثم ميكانيكا الكم والتي كانت بمثابة أكبر هزة في تاريخ المعرفة الإنسانية لما قامت به فلسفيًا وعلميًا، وحتى على الجانب الرياضي فقد فعلت الجانب الكمي في الرياضيات والاحتمالات، وبذلك التحمت الرياضيات والفيزياء بشكل جديد، فكيف أمكن للرياضيات التي هي نتاج عقلي عند جمهور المفكرين سلفا وخلفا أن تصف مجهولات التجربة؟ كيف من سيناريو واحد (الواقع الفيزيائي) أن يحصل منه الإنسان على سيناريوهات لا نهائية (الواقع الرياضي) ثم يستخدم الأخيرة في وصف الأولى؟ والأهم لماذا نثق في الرياضيات ولا ندلل عليها؟ وكيف سيجيب المذهب التجريبي عن الضرورة المنطقية كالسببية أو مبدأ عدم التناقض والذي هو القالب الأساسي للرياضيات البحتة وجميع أنواع الفكر الإنساني؟ هل نستمد مبدأ عدم التناقض من تراكمات لخبرات حسية كما فسره هيوم؟ أو هل الرياضيات استقرائية كما تهور جون ستيورات مل؟

2) الرياضيات بين (المذهب العقلي) و(المذهب التجريبي):

المذهب العقلي: العقل هو أساس المعرفة ومعنى العقل هو القوانين القبلية (أي المعروفة قبل تفاعل الطفل مع العالم) والتي يفرضها على المعطيات التجريبية، فنحن ننظر للعالم عن طريق السببية وعدم التناقض وهي أسس لا نكتسبها من خلال التفاعل مع العالم، طبعا يسلم العقلانيون أن التجربة تمدنا بالكثير من المعارف لكن توضع المعلومة التجريبية فيما يُشبه أوعية عقلية مُقننة، فمصدر الأمان في توافق معارفنا مع العالم هو العقل الذي يمدنا الله به وهذا واضح عند أعلام المذهب كديكارت ولايبتنز، أما خواص المنطق والرياضيات والقوانين العقلية عموما فتمتاز بالثبات والعمومية والحتمية في أي عالم متخيل، فالضرورة المنطقية وجودية لا تتعلق بعالمنا فقط.

فهناك قوالب عقلية جاهزة لكن كامنة عند الطفل توقد مع أول تفاعل مع العالم، فالسببية إدراكية وليست مُستمدة من العالم المحيط فقط.

وإثبات وجود الله عند هذا المذهب مستقيم وسهل، فأحاكمنا العقلية لا معنى للأمان فيها إلا بفرض حق مطلق إلهى استمد الإنسان منه هذه اليقينيات الوجودية، وأيضا لو طبقنا إدراكنا السببي الوجودي للعالم وبالتأمل في نظامه (دليل العناية) قطعنا بأن العالم له خالق مدبر.

لكن هل الضرورة المنطقية وكيفية تنظيم الإنسان للعالم لها وجود فعليا في الواقع؟ هل الواقع تحكمه بالفعل القوانين التي نفكر بها؟ يجيب الفرنسي الرياضي هيرميت (1901م) بقوله: "أعتقد أن الأعداد ليست نتاج حر لعقلنا فقط، بل توجد خارجنا وتتصف بالضرورة، ونحن نصادفها ونكتشفها كما يكتشف الفيزيائيون والكيميائيون ولجان ديودنيه وألان كونيه كلام قريب"⁽⁴⁾، بل ونرى برانشفيك (1944م) في اعتقاده أن: "الرياضيات تنظم العالم ليكون خاضعا للعقل"⁽⁵⁾، وكان راسل في شبابه يقول بوجود هذا المحتوى أيضا.⁽⁶⁾

المذهب التجريبي: جميع أنواع المعارف مستمدة من التجربة، مهما عظمت معارفنا لا بد أن ترجع للحسيات، سواء كانت المعرفة قوية واضحة كما في السببية والتي أرجعها هيوم لانطباعات متكررة من العالم، أو تعميمات تجريبية والتي قابلتهم مشكلة الاستقراء بشكل مرعب طوال تاريخ التجريبية⁽⁷⁾، فقديمًا كانت الإجابة عند أتباع جون لوك وهيوم ومل عن صدق الرياضيات والمنطق ضعيفة أو معدومة، إلى أن شكلتها الوضعية المنطقية في القرن العشرين بشكل مبتكر في منحاها اللغوي، وهذا هو أهم ما في موضوعنا لكن مازلنا لم نصل إليه.

3) التأليف الكانطي:

بين العقلانين المطمئنين والتجريبيين الشكاك حاول كانط (نتكلم عن كانط الناضج أو مرحلة ما بعد قراءة كتاب هيوم وتبدأ بعام 1769م) بناء مَعبر مشترك، فلا يمكن عند كانط أن يكون التفاعل مع التجربة مصدر لأحكام ثابتة مجرد تصور مخالفتها في أي عالم يؤدي بنا إلى تناقض، لابد أن ثمة شيئا يضاف للتجربة من الإنسان لكي ينتج الأحكام القبلية هذه وهو الحدس، فمصدر القبليات ناتج من العقل نفسه، وجعل كانط الرياضيات أحكامًا تركيبية (المحمول يضيف شيئا للموضوع) لا تحليلية كقضايا الهوية، فمثلا: المثلث يُعرف بأنه شكل هندسي مُحاط بثلاثة خطوط مستقيمة متقاطعة، هذه قضية تحليلية عند كانط أما القضية: زوايا المثلث الداخلة فيه تساوي قائمتين فقضية مُركبة تنتج تصورًا جديدًا غير داخل في تصور المثلث نفسه، هذا التصور قائم من حدس قائم بأنفسنا وجزء تجريبي متعلق بعالمنا، وعند تفاعل الإنسان مع العالم تلتحم مكوناته العقلية القبلية مع العالم التجريبي، ورغم كثرة الجهود المبذولة من كانط إلا أن الفشل لحق به؛ فالهندسة الإقليدية التي يُبجلها كانط ويجعل مخالفتها تقود لتناقض منطقي: خانته على يد الهندسات الأخرى كهندسة ريمان، فمشكلة انطباق المعارف القبلية مع العالم الخارجي لم تحل، خصوصًا في القبليات التي لا يمكن أن تتحقق في الواقع كالهندسات الأخرى والأعداد التخيلية واللانهاية وغير ذلك.

من الجيد أيضًا أن نذكر أساس المشروع الكانطي وهو أيضًا مثال للحدس وهو تصورنا للزمان والمكان القبلي، فكانط قدم عملا بالغ الأهمية وهو نقد العقل المجرد حيث ناقش في أوله كيف أن الزمان والمكان حدس إضافي من العقل لرؤية العالم، وكان مما قدمه في هذه المعالجة مناقشته لـ: هل الزمان والمكان علاقات للأشياء فقط؟ أم أنها طريقة للنظر إلي الأشياء؟ وفي الحالتين ما مدي الموضوعية والذاتية فيهما؟ وبالطبع الحساسية الشديدة لهذه الأسئلة للمعرفة البشرية واضحة لأن الضروريات قائمة علي هذين المفهومين، فتصور علاقة بين شيئين مثل السببية قائمة علي أن الشيئين داخل زمان ومكان، ولنسمع هنا مقدمة كانط: " تبدأ كل معرفتنا مع التجربة ولا ريب في ذلك البتة، لأن قدرتنا المعرفية لن تستيقظ إلي العلم إن لم يتم ذلك من خلال موضوعات تصدم حواسنا، فتسبب من جهة حدوث التصورات تلقائيًا، وتحرك الفهم عند مقارنتها وربطها أو فصلها، وبالتالي إلي تحويل خام الانطباعات الحسية إلي معرفة بالموضوعات تسمي التجربة، إذن لا تتقدم أي معرفة زمنيًا عندنا على التجربة بل معها تبدأ جميعًا، لكن على الرغم من أن كل معرفتنا تبدأ مع التجربة فإنها لا تنبثق بأسرها من التجربة، لأنه من الجائز أن تكون معرفتنا التجريبية عينها مُركبة مما نتلقاه من الانطباعات الحسية، وما عن قدرتنا المعرفية (المُحفزة وحسب بالانطباعات الحسية) يصدر تلقائيا ويشكل إضافة لا نفرقها عن المادة الأولية قبل أن يكون طول التمرن قد نبهنا وجعلنا ماهرين في تمييزها منها.

فتصور علاقة بين شيئين –مثل علاقة السببية– قائمة علي أن الشيئين داخل زمان ومكان، ولنسمع هنا مقدمة كانط: " تبدأ كل معرفتنا مع التجربة ولا ريب في ذلك البتة، لأن قدرتنا المعرفية لن تستيقظ إلي العلم إن لم يتم ذلك من خلال موضوعات تصدم حواسنا، فتسبب من جهة حدوث التصورات تلقائيًا، وتحرك الفهم عند مقارنتها وربطها أو فصلها، وبالتالي إلي تحويل خام الانطباعات الحسية إلي معرفة بالموضوعات تسمي التجربة، إذن لا تتقدم أي معرفة زمنيًا عندنا على التجربة بل معها تبدأ جميعًا، لكن على الرغم من أن كل معرفتنا تبدأ مع التجربة فإنها لا تنبثق بأسرها من التجربة، لأنه من الجائز أن تكون معرفتنا التجريبية عينها مُركبة مما نتلقاه من الانطباعات الحسية، وما عن قدرتنا المعرفية (المُحفزة وحسب بالانطباعات الحسية) يصدر تلقائيا ويشكل إضافة لا نفرقها عن المادة الأولية قبل أن يكون طول التمرن قد نبهنا وجعلنا ماهرين في تمييزها منها.

وهنا يكون سؤال التجريبية المحضة: من أين لكم هذه القضايا (أو الضروريات)؟ وإلي ماذا تستند أهميتها لترتقي إلي هذه الحقائق الضرورية إطلاقا والصادقة كليًا؟ ليس ثمة طريق آخر إلا من خلال الأفاهيم والحدوس، وهي إما قبلية (أو ضرورية من خارج التجربة) وإما مُعطاة بَعديا (أي من التجربة)، وهذه الأخيرة لا يمكن أن تنطوي على الضرورة والكلية المطلقة⁽⁸⁾، فالزمان عند كانط لا موضوعي ولا جوهر ولا عَرَض بل شرط ذاتي ضروري في طبيعة العقل الإنساني من أجل التنسيق بين المحسوسات.⁽⁹⁾

فكانط لا يسلم للعقلانيين أن الأفكار عقلية خالصة ولا يسلم للتجريبين أنها حسية خالصة؛ ويخالف التجريبين خاصة في نقطة هامة وحاسمة وهي أن الرياضيات قبلية تركبيية، وهذا يعني أن هناك قضايا تزودنا بالمعلومات عن العالم ولكن حقيقتها مع ذلك قبلة ضرورية، وقد مثل كانط لذلك بالسببية والتي عبر عنها بقوله: " كل تغير يحدث وفقا لقانون الرابطة بين السبب والنتيجة ويقول كانك أن هذه القضية ليست تحليلية لأن مفهوم التغير لا يتضمن منطقيا فكرة شيء يتسبب، ولكنها قضية حقيقية شاملة وضرورية يمكن أن يبرهن عليها العقل البشري، وما كتاب نقد العقل الخالص إلا محاولة لكيفية أن تكون الأحكام التركيبية قبلية ممكنة.⁽¹⁰⁾

وفي كتابه أيضًا ينتقد المشروع العقلاني بقوة ولا يعترف بأي إدراك خارج التجربة الحسية وأن البحث في الماهية وذات الشئ أمر متناقض، ويلخص نقده للعقلانية في قوله: "إن اليمامة الخفيفة التي تشق الهواء بطيرانها الحُر قد تتصور أن الطيران سيكون أسهل في فضاء فارغ!"، لكنه مع ذلك يرفض بقوة أن الإحساس الصرف يمكن أن يكون مفهومًا ما وهو ما تقوم عليه التجريبية، ونلخص التأليف الكانطي بقوله: "الأفكار من دون المحتويات فارغة، والحدوس من دون المفهومات عمياء".⁽¹¹⁾

لكن كيف يثق الإنسان في صحة الضرورية للقبليات؟ مذهب كانط فطري إلى حد ما ولكنه يختلف عن فطرية ديكارت في أن الأخير يزعم أن الأفكار مستقلة تمامًا عن التجربة، ولكن لم يفلح كانط في الإجابة عن علاقة الضرورة بالواقع وما هو مقدار الذاتية فيها وتدخل التجربة، والأشد من ذلك لم يفلح في نقد تجريبية هيوم وتفسير السببية ارتباطيًا وعاديًا، إن ما فعله هو استبدال الرابطة بحتمية ذاتية تنشأ من مجرد تفاعل العقل مع التجربة لينتج توافق مسبق بينهما!، فميل الذهن لفرض تصور ما للواقع لا يُعطي مُبررًا للضرورة أبدا.

لو نظرنا لطريقة كانط في تحليل السببية ودفع إشكال هيوم المزعج⁽¹²⁾ فلن تجد إلا كلامًا تجريديًا مُعقدا لإثبات موضوعية السببية بدلا من تفسيرها سيكولولجيًا؛ وستجد أهم ما فيه –وهي الحُجة التي يناقشها الباحثون إلى الآن–: عندما يرى الإنسان شيئا وليكن دارًا ما؛ يستطيع أن يقلب ترتيب الإدراكات الحسية فيلاحظ السطح أولا ثم الدور الأرضي وهكذا، أما حين يدرك حادثة ولنقل مرور سفينة في البحر، فالمظاهر غير قابلة للقلب؛ فليس في وسعي عكس الترتيب...

إذن هذا الترتيب ليس ذاتيًا بل ينتمي للظواهر نفسها لا إلى فهمي لها، ومن ثم ففي إدراك الحادثة الحسي توجد قاعدة دائمة تجعل ترتيب الإدراكات الحسية ضروريًا.

فالخطأ الهيومي في فهم سببية التفسير بملاحظة متكررة لتتابع «أ» و«ب»، لأننا لن نكون قادرين على أن نتبين المركب «أ» ثم «ب»(حادثة) في المقام الأول ما لم تكن هناك قاعدة تجعل من الضروري أن يكون ترتيب إدراكاتنا الحسية على هذا النحو وليس على نحو آخر، وباختصار: فإن التجربة عينها لحادثة خارجية قد تقتضي ضمنا من قبل فهمًا للضرورة العلية.⁽¹³⁾

وحُجة كانط هذه أخذت حظا وافرًا من النظر والنقد والتفكير⁽¹⁴⁾ لكن لا يهمنا لطولها وتعقيدها وعدم جدواها خصوصًا أن الوضعية المنطقية اجتثت الشجرة من أصلها بأكثر منطقية وحِدة، فالملجأ اللغوي والتحليل سبيلهم، وأما رد اللغة للارتباط الهيومي عند السلوكيين وتفسيرهم لاكتساب اللغة (والرياضيات كجزء منها) كل هذا سنتعرض له في المقالات القادمة.

المراجع:
(1) د . محمد عابد الجابري، مدخل إلى فلسفة العلوم، ص 58–59.
(2) المرجع السابق ص 60.
(3) لن نتكلم في بيان هذا فهو خارج محل البحث لكن نشير إلى أن أكثر العرب لم يوافقوا اليونانيين في الوجود الموضوعي للرياضيات –باستثناء إخوان الصفا مثلا–، لكن للأسف أُعجب أكثر النظار بالمنطق الأرسطي، ويمكن مراجعة عيوب المنطق الأرسطي في كتاب الحد الأرسطي لسلطان العميري، وفي نص شريف لابن تيمية يقول: "العلم الطبيعي وهو العلم بالأجسام الموجودة في الخارج ومبدأ حركاتها وتحولاتها من حال إلى حال وما فيها من الطبائع أشرف من مجرد تصور مقادير مُجردة وأعداد مُجردة، فإن كون الإنسان لا يتصور إلا شكلا مدورًا أو مثلثا أو مربعًا ولو تصور كل ما في أقليدس أو لا يتصور إلا أعدادًا مجردة ليس فيه علم بموجود في الخارج وليس ذلك كمالا في النفس، ولولا أن ذلك يطلب فيه معرفة المعدودات والمقدرات الخارجية التي هي أجسام وأعراض لما جعل علمًا". الرد على المنطقيين ص 133.
(4) رولان أمنيس، فلسفة الكوانتم، ترجمة أحمد فؤاد باشا ويمنى الخولي.
(5) الجابري، فلسفة العلوم، ص 136.
(6) انظر تصدير محمد موسى لترجمته «أصول الرياضيات».
(7) انظر مقالي؛ أسس العلم التجريبي، العدد الثالث من مجلة براهين.
(8) كانط، نقد العقل المحض، ترجمة موسي وهبة ص 45 – 71.
(9) عبد الرحمن بدوي، موسوعة الفلسفة؛ ترجمة كانط.
(10) جون كوتنجهام، العقلانية، ترجمة محمود الهاشمي، ص 98.
(11) نفس المرجع ص99.
(12) انظر مقالي؛ السببية بين العلم التجريبي والفلسفة، مجلة كشف الأقنعة.
(13) جون كوتنجهام، العقلانية، ترجمة محمود الهاشمي، ص 101.
(14) انظر مثلا كتاب Roger Scruton المخصص لهذا وعنوانه Kant: A Very Short Introduction.